弹性力学复变函数方法-数学---泽泽百科

tanxing lixue fubian hanshu fangfa
弹性力学复变函数方法
complex variable method in theory of elasticity

用复变函数求解弹性力学情况地方法，首要用于求解平面情况。
在弹性力学平面情况中，根本方程是双调和方程，即[kg2]＝0，式中[kg2][kg2]为拉普拉斯微分算符,[kg2]是艾里应力函数（见应力函数和位移函数）。将双调和方程表示为复变函数形式，即[463-95]，式中＝＋i为复变量；[kg2]为[kg2][kg2]地共轭，此方程地通解为：
＝Re[() ()]，式中[kg2]()、()[kg2]为任意解析复变函数；Re[kg2]表示复变函数实部。所以弹性力学平面情况就归结为求解两个满足用复数表示地弹性力学边界条件地复变函数()和()。对于各向同性材料，平面情况地应力位移与()、()地关系为：
[463-99]式中[kg2][kg2]为应力分量；i=；、[kg2]为位移分量；为剪切模量（见材料地力学性能）;函数上地横线表示复共轭；为常数。对平面应变情况,=3-4；对平面应力情况，[463-96]，式中为泊松比。
同弹性力学中地实函数方法相比，复变函数方法有如下长处：①实函数解法常常是针对特别情况寻求一种特别地应力函数，而复变函数方法具有通常性；②对于多连通域地弹性平面情况，用实函数求解十分困难，而用复变函数方法能够获得一些情况地解析解；③对于位移边值情况及位移和力地混合边值情况，用复变函数方法比用实函数方法简单求解；④可利用保角变换和柯西型积分求出许多边界形状繁杂情况地解析解。
用复变函数表示双调和函数是法国地.J.B.古尔萨在1898年首先提出地。俄国地..科洛索夫在1909年将复变函数应用于弹性力学地平面情况。苏联地..穆斯赫利什维利曾对更为通常地弹性力学平面边值情况进行严格地论证，并树立了完整地弹性力学复变函数方法。她在1933年发布地《数学弹性力学地几个根本情况》一书中发展了平面弹性理论地通常解法，该书获得了很高地评价。20世纪50年代前后，苏联地..萨温利用复变函数方法解决了大量地应力集中情况。60年代以后，复变函数方法在线弹性断裂力学中得到普遍地应用和发展，但在解决三维弹性力学情况方面，还存在肯定地困难。
参考书目
．．穆斯海里什维里著，赵惠元译：《数学弹性力学地几个根本情况》，科学出版社，北京，1958。（．.， - ，．．，，1954．）
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